メビウスの帯

　久々にメビウスの帯を作ってみる。この帯を分割してより細い帯にしてゆくと面白いことが起きる。半分に分割すると一枚の長さが倍の細い帯ができるが、5等分して切ったらどうなるか。頭の中が迷路のようになり全く想像することを拒否されるので、こういう時は実際に作ってみるのが一番。
　ということでＡ4判のコピー用紙に線を引いて作ってみる。
　そもそも何故メビウスの帯を思い出したかというと、二二六事件に関する本がもう一冊あったはずだと思って本棚を探していたがどうしても見つからない、その時にここ15年以上まともに見ることのなかった一番下の段に差してある本が目に入ったことがきっかけである。「MATHEMATICS　数の話」と言うタイムライフインターナショナルが発行した本。ライフサイエンス　ライブラリー　コンパクト版　全25巻の第一巻である。1967年初版、1969年4版発行となっている。恐らく古本をどこかで買い、その内に読もうと思い積読しているうちに忘れ去られた本の一冊である＾＾；　
　ちなみに、第二巻『エネルギーの話』、第三巻『機械の話』、第四巻『飛行の話』など、どのタイトルも興味を惹かれるものばかりである。
　ぱらぱらページをめくってみると、最後の方にトポロジー（位相数学　ひずみの数学）と言う章があって、そこにメビウスの帯やクラインの壺、上着を脱がずにチョッキを脱ぐ方法などの写真が掲載されている。こんなに面白いものを放っておいたのは不覚！と少しだけ焦る。
　この本の見出しに釣られて、34年前に購入し途中で放り投げておいた『ゲームの理論入門』（ブルーバックス）も慌てて取り出してくる。
　アメリカのこの手の入門書は具体的で、興味をそそるように書かれていると感じる。抽象的なものは好きであるが、大好きであるが、その前提となる具体的な事例の集積があって、初めて抽象は汎用性、応用力を発揮するものだろうと思う。
　そういえば、10年ほど前にメビウスの帯とクラインの壺に関心を持った時、実際にメビウスの帯は作って分割してみたことを思い出した。クラインの壺は概念的なもので、実際には作ることができないが、内側のない壺と言う考えには相変わらず強く惹かれる。http://boxtreenh.blog.so-net.ne.jp/2008-03-24この記事では千歳飴の上半分と下半分の色を変えるという考えだったが、断面図で見た時、上半分が銅で下半分が錫という棒でもよい。180°捻って張り合わせた部分で、銅と錫が入れ替わる。
　5枚の帯に分割した時に結果は左の写真のようになる。偶数に分割すると倍の長さの帯ができ、奇数に分割すると元々の長さの狭い幅の帯ができる。
　裏と表と言うのは言葉の表現上の違いであって、目に直ぐはいるものを表と呼び、ひっくり返して見える部分を裏と便宜上呼んでいるに過ぎない、ということに気づく。
　北海道にいた頃、脱穀機にはガソリンの発動機を使っていたのだったが、発動機の回転を脱穀機に伝える時にベルトを使用していた。正しい記憶かどうかが定かではないが、そのベルトは八の字のように取り付けていたが、メビウスの帯になっていたのではなかったかと思う。間違いかもしれないが、ベルトの消耗をベルと全体均等にしようと考えると、そんなことをやっていたのではないかと、ふと思った。

画像追加。「何でもやってみよう、ちっちゃな実験」＾＾；先日この記事を書いた時に序でに、どのような理屈で大円と小円ができるのか疑問になり、7等分までやってみておいた。その時の写真。

下の絵は、メビウスの帯を等分した時にできる小円と大円（小円の二倍の長さ）の数の関係を描いたもの。偶数か奇数か。偶数なら大円が分割される数の半分の数出来、奇数等分ならそこに小円が一つだけ残るだけであった。図にしてみればなんのことはなかっだ。